Gátan

[Sverrir]

Það er blankalogn úti, flugvél stendur á flugbraut sem getur hreyfst, segjum bara færibandi. Flugvélin hreyfist í eina átt á meðan að færibandið hreyfist í gagnstæða átt. Sá sem stjórnar færibandinu fylgist með hraða flugvélarinnar og stillir hraða færibandsins þannig að hann sé nákvæmlega sá sami en bara í gagnstæða átt.

Getur flugvélin nokkurn tíma tekið á loft?

[Ingþór]

nei það getur hún ekki, nema flugvélin sé þyrla eða einhverskonar masskína sem blæs lofti yfir vængina......... hmmmm... bíddu nú við.....

færibandið hefði ekkert með hraða flugvélarinnar að gera, bara snúninginn á dekkjunum, vélin færi áfram þósvo færibandið væri á endalausum hraða, dekkin undir henni mundu bara snúast endalaust hratt á móti þartil vélin hefur nægan hraða gegnum loftmassan til að takast á loft... djö þarna náðir þú mér næstum

[Gaui]

Það er spaðinn sem knýr flugvélina áfram, ekki dekkin. Ef þetta væri bíll, þá færi hann ekert áfram. Þar sem um flugvél er að ræða, þá er flughraði hennar óháður hraða miðað við færiband.

[Björn G Leifsson]

Önnur "gáta":

Þú veist að einn peningur af tólf sem þú átt í fórum þínum er falsaður. Falsaði peningurinn er þyngri en hinir en það er líka það eina sem hægt er að nota til að finna hann.
Hvernig getur þú með einni vog fundið út hvaða peningur er falsaður með því að nota vogina aðeins þrisvar?

[Sverrir]

vigtar fyrst 6 og 6, falsaði er í þyngri búnkanum, setur léttari búnkann til hliðar
því næst 3 og 3, falsaði er í þyngri búnkanum, setur léttari búnkann til hliðar
svo vigtarðu 1 og 1, ef annar sígur þá er hann sá falsaði, ef þeir eru jafn þungir þá er sá falsaði sá eini sem er eftir

QED

[Björn G Leifsson]

Svarið er aðeins flóknara en þetta, þú hefur bara þrjár vigtanir. Ef þú gerir svona þá situr þú uppi með 3 peninga fyrir síðustu vigtun og þá er ekki hægt í einni vigtun að finna út hver þeirra er þyngri en hinir.

[Sverrir]

[quote=Sverrir]vigtar fyrst 6 og 6, falsaði er í þyngri búnkanum, setur léttari búnkann til hliðar
því næst 3 og 3, falsaði er í þyngri búnkanum, setur léttari búnkann til hliðar
svo vigtarðu 1 og 1, ef annar sígur þá er hann sá falsaði, ef þeir eru jafn þungir þá er sá falsaði sá eini sem er eftir

QED [/quote]
Ég er ekki alveg sammála, ég segi að þetta sé fullgilt svar
Ef þú gerir þetta eins og ég stakk upp á þá endar þú með 3 peninga eftir 2 vigtanir.
Þú þarft bara að vigta 2 af þessum 3 til að finna hver þeirra er þyngstur.

Köllum peningana 1, 2 og 3.
Ef við vigtum 1 og 2 og [1 eða 2] er þyngri, þá vitum við að hann[1 eða 2] er falsaður.
Ef 1 og 2 eru jafn þungir þá vitum við að 3 er falsaður.

Því þarf bara eina vigtun á þessum 3 peningum til að komast að því hver þeirra er falsaður.

Þannig að fyrsta vigtun fækkar peningunum úr 12 í 6, næsta úr 6 í 3 og sú síðasta finnur þennan falsaða.

[Björn G Leifsson]

Rétt hjá þér.... Sorry...Ég mundi ekki gátuna rétt.
Svona er að vera að flýta sér og treysta á minnið án þess að hugsa gegnum það.

Rétt er hún þannig að þú veist ekki hvort falsaði peningurinn er þyngri eða léttari !!!!
Þú hefur bara 3 vigtanir. Með vog á ég við svona með 2 skálum sem ballansera þannig að þú berð saman hópana eins og þú reyndar gerðir í þínu svari.

N'u vandast málið.

[Sverrir]

Sýnist að þessi þarfnist örlítið breyttari hugsunnar, ef ég kemst snemma heim í kvöld þá sest ég niður og reyni að leysa hana

[Sverrir]

Jæja þá.

Við þurfum að merkja peningana til að geta gert þetta, segjum bara 1 til 12.

Reiknum með að við séum heppinn og náum þessi í fyrstu umferð

Byrjum á að vigta 1,2,3,4 á móti 5,6,7,8. Ef þeir eru jafn þungir þá vigtum við 9,10 á móti 11,8(8 er góður skv. fyrstu mælingu), ef þeir eru jafn þungir þá er 12 sá eini óvigtaði og jafnframt sá falsaði.
Með þriðju vigtuninni komumst við að því hvort hann sé þyngri eða léttari.

Þá kemur að öllum frávikunum

Ef í vigtun númer tvö kemur í ljós að 11 og 8 eru þyngri en 9 og 10 er annað hvort 11 þyngri eða 9 léttari eða 10 léttari.
Vigtum 9 og 10 og ef þeir eru jafnþungir þá er 11 þyngri. En ef þeir eru ekki í jafnvægi þá er ennað hvort 9 eða 10 léttari.

Nú fer málið að vandast.

Ef í fyrstu vigtun kom í ljós að 5,6,7,8 eru þyngri en 1,2,3,4 þá þýðir það að annað hvort 1,2,3,4 eru léttir eða 5,6,7,8 eru þyngri, vigtum 1,2,5 á móti 3,6,9, ef þeir eru í jafnvægi þá þýðir það að 7 eða 8 er þyngri eða 4 er léttari.
Með því að vigta 7 og 8 fáum við svarið því að ef þeir eru jafnþungir þá hlítur 4 að vera léttari en ef 7 og 8 eru ekki í jafnvægi þá hlítur þyngri peningurinn að vera sá falsaði.

Ef við vigtum 1,2,5 á móti 3,6,9 og hægri hliðin er þyngri þá er annað hvort 6 þungur eða 1 léttur eða 2 léttur.
Með því að vigta saman 1 og 2 þá fæst svarið.

Ef 1,2,5 á móti 3,6,9 og hægri hliðin er léttari þá er annað hvort 3 léttur eða 5 þungur.
Með því að vigta 3 á móti þekktum pening þá er lausin auðfengin.

Var þetta ekki létt *hjúkk*

Má kannski til gamans geta að svipuð dæmi voru vinsæl sem aukadæmi í einum áfanga sem ég fór í einhvern tíma á háskólaferli mínum

Fyrirvari: Tek enga ábyrgð á skemmdum sem kunna að verða á þeim sem reyna að staðfesta þessa „lausn“ mína.